Relativité Restreinte, Physique Quantique et Non-localité

Posté par alpheccar le11 Fév 2005 à 22:04 CEST

Je vais tenter, dans ce texte, d'expliquer ce qu'est la non-localité quantique. Et, je vais essayer de le faire en m'adressant à des profanes qui ne connaissent strictement rien au sujet. Ce n'est pas facile à faire. D'autant moins facile que, pour cela, je dois réussir à expliquer la relativité restreinte et la physique quantique en un seul texte, court, sans mathématiques.

Je ne vais pas couvrir de façon exhaustive chaque théorie mais me limiter aux points clefs et délicats qui seront ensuite nécessaires pour mieux appréhender la non-localité quantique et en quoi elle pose problème.

Relativité Restreinte

La mécanique c'est l'étude du mouvement des corps. Il y a deux parties : cinématique pour la description des trajectoires et dynamique pour la prédiction des trajectoires.

Pour décrire une trajectoire, il faut des coordonnées qui peuvent être, par exemple, la longitude, latitude et altitude (ou x,y,z). Cela nécessite donc un corps de référence : le référentiel. Il faut aussi la possibilité de mesurer le temps qui s'écoule.

Lorsqu'on cherche à décrire le mouvement des corps, et à le prédire, on tente de simplifier au maximum les lois qui vont être utilisées. On s'aperçoit alors que les lois du mouvement des corps prennent une forme plus simple lorsqu'on décrit les trajectoires par rapport à des référentiels particuliers, dits inertiels, et en utilisant une mesure du temps particulière. Dans un référentiel inertiel, un corps qui n'est pas perturbé (par une force quelconque comme un frottement, la gravité ou autre) conserve son état de mouvement : s'il était immobile, il le reste ; s'il était en mouvement rectiligne et uniforme il conserve un mouvement rectiligne et uniforme. En pratique, il n'existe pas de référentiel inertiel parfait mais juste des approximations. Par exemple : la Terre avec longitude/latitude/altitude est un référentiel inertiel imparfait.

Les lois de la mécanique prennent non seulement une forme plus simple dans les référentiels inertiels mais c'est la même forme. Ainsi, par de simples expériences de mécanique, il est impossible de particulariser un référentiel inertiel par rapport aux autres : ils sont tous équivalents. Si un référentiel inertiel A est en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à B, je ne peux pas dire que A est en mouvement et B immobile. Il est équivalent de dire que c'est B qui est en mouvement et A immobile ou que A et B sont en mouvement.

C'est le principe de relativité : certains mouvements sont relatifs. Une des conséquences de ces lois de la mécanique est le théorème d'addition des vitesses. Si vous roulez à 100 km/h sur une autoroute et qu'une voiture vous dépasse à 130 km/h (par rapport à l'autoroute) alors elle va à 30 km/h par rapport, relativement, à vous.

Ce principe est aussi valable avec des ondes. Jetez une pierre dans l'eau et vous obtenez des ondes qui se propagent à une certaine vitesse par rapport à la surface de l'eau immobile qui sert de référentiel. Les équations des ondes prédisent la vitesse des vagues par rapport à ce référentiel particulier. Si vous vous déplacez dans un bateau, les vagues n'auront pas la même vitesse par rapport au bateau. La vitesse observée dépendra de la vitesse du bateau par rapport à l'eau immobile ainsi que de la vitesse de la vague par rapport à l'eau immobile. Donc, l'équation de propagation des vagues n'est pas valable si elle est exprimée par rapport au bateau puisque les vitesses qu'elle prédit sont à exprimer par rapport à la surface de l'eau immobile.

Or, la lumière est une onde. Sa vitesse de propagation est prédite par les équations de Maxwell. Cela amène naturellement à la question suivante : dans quel référentiel exprimer les équations de Maxwell ? Qu'est-ce qui joue le rôle de la surface de l'eau immobile (les physiciens ont appelé ce milieu hypothétique Ether). Et, si la Terre tourne autour du Soleil, son déplacement par rapport à cet Ether devrait être différent au cours de l'année. Donc, la vitesse observée pour la lumière en provenance des étoiles devrait varier au cours de l'année.

Au début du XXème siècle, une expérience extrêmement précise a été montée pour détecter ces variations de vitesse : l'expérience de Michelson-Morley. Résultat : RIEN !

La conclusion de cette expérience (dont la précision a été considérablement augmentée depuis avec les mêmes résultats) est la suivante : le théorème d'addition des vitesses est FAUX pour la lumière ! Les équations de Maxwell sont valables dans tous les référentiels inertiels. Le principe de relativité doit donc être étendu aux phénomènes électromagnétiques décrits par les équations de Maxwell.

Je reformule les choses de façon différente pour que vous compreniez bien à quel point ce résultat est surprenant : Un rayon de lumière se déplace à la vitesse c par rapport à une autoroute. Vous montez dans un vaisseau spatial et accélérez jusqu'à atteindre une vitesse 0.8c.

La vitesse du rayon par rapport à votre vaisseau N'EST PAS de 0.2c mais EST c !!!!

La vitesse étant une distance/temps on peut se poser des questions concernant notre compréhension des notions d'espace et de temps suite à ce résultat.

Or, par ailleurs, d'autres expériences, au début du siècle, ont montré que nos lois de la mécanique commençaient à ne plus trop fonctionner vers des vitesses de 0.1c.

D'où les conclusions : le principe de relativité est vrai (d'après l'expérience) pour la mécanique ET l'électromagnétisme. Les lois de Maxwell fonctionnent bien. Nos lois de la mécaniques ne fonctionnent plus à des vitesses élevées. Le principe d'addition des vitesses est faux pour la lumière. On a donc un problème avec notre mécanique donc avec notre conception de l'espace, du temps, de la vitesse, des trajectoires etc... Comment réconcilier tout ça ?

C'est la relativité restreinte qui permet de réconcilier tout ça. C'est une théorie du mouvement des corps qui prend en compte toutes les observations expérimentales, décrites ci-dessus, dans un cadre cohérent. Cette théorie, la mieux testée que l'on a aujourd'hui, est au coeur de la physique des particule et de la relativité générale. Les deux pierres angulaires de la physique moderne. Donc, la relativité restreinte est absolument fondamentale et est extrêmement bien vérifiée expérimentalement.

Alors, que dit-elle ?

Contrairement à la description en mécanique classique, il n'est pas possible de décrire l'espace et le temps séparément avec 3 coordonnées spatiales d'une part (longitude, latitude, altitude par exemple) et une coordonnée temporelle d'autre part. On doit considérer que l'on a un espace-temps avec 4 coordonnées x,y,z,t. Un point de l'espace-temps est un événement (pas simplement un lieu, pas simplement une date mais la conjonction des deux). t (le temps impropre) n'est pas le temps que l'on mesure. Ce n'est pas le temps qui s'écoule.

Chaque particule, chaque observateur a son référentiel propre (x',y',z',t') où t' est son temps propre : le temps qui s'écoule pour cet observateur. La direction du temps t' n'est pas forcement la même pour tous les observateurs ! Donc, les gens mesurent le temps dans des directions différentes !! C'est la grande différence avec la mécanique classique. L'angle entre ces directions dépend de la vitesse ! Mais, il n'y a aucun risque concernant la distinction passé/futur (quand elle est significative) car cet angle entre les directions du temps est limité par le fait que toute matière ou énergie ne peut pas se propager plus vite que la vitesse de la lumière c. C'est une contrainte géométrique.

Le temps propre est donc un mélange de x,y,z,t. Le mélange dépendant de l'observateur : ce qui apparaît comme du temps pour l'un peut apparaître comme de l'espace pour un autre.

La distinction passé/futur est la même pour tous les observateurs à condition que les objets soient reliés causalement. L'expérience n'a pas mis en évidence (à part la non-localité dont on parlera plus loin) d'autre manière pour influencer un objet que la transmission d'énergie, qui ne peut dépasser la vitesse la la lumière c, et de matière qui doit avoir une vitesse inférieure à c. Donc, toute influence est limitée par la vitesse de la lumière. Par conséquent, la structure causale de l'espace-temps est contrainte par la vitesse de la lumière. Les événements qui peuvent être influencés par un événement A sont ceux qui peuvent être atteint, à partir de A, par de la matière ou de l'énergie. Donc, ces événements influençables par A sont reliés à A par des trajectoires qui doivent rester dans le cône de lumière futur de A : ensemble des trajectoires (matière ou énergie) possibles en partance de A.

Un événement qui n'est pas dans le cône de lumière de A ne peut ni être influencé par A (cône futur), ni avoir une influence sur A (cône passé). Il n'est pas relié causalement à A. On dit qu'il est dans l'ailleurs de A.

D'où la représentation:

Deux événements, A et B, non reliés causalement ne sont pas ordonnés temporellement. A peut apparaître comme étant dans le futur de B (pour l'observateur dont l'espace de simultanéité est bleu) ou dans son passé (comme pour l'observateur rouge). La distinction passé/futur n'a de sens que pour les événements reliés causalement. Sinon, elle est relative à l'observateur. Ce qui n'entraîne aucun paradoxe puisqu'il n'y a pas de relation causale dans ce cas. Pour les mêmes raisons, la notion de simultanéité est relative puisqu'un événement simultané est forcément dans notre ailleurs.

Les représentations graphiques ci-dessus sont un peu incorrectes dans la mesure ou elles sont tracées sur un écran qui obéit aux règles de la géométrie Euclidienne et ou la distance (pour un schéma x,t) est calculée grâce a x^2+t^2. Dans l'espace temps, la géométrie est non Euclidienne et la distance est calculée à partir de x^2+y^2+z^2-t^2. Notez le signe - Ainsi, les dessins sur feuille de papier peuvent être trompeurs car la distance sur feuille de papier n'est pas x^2-t^2.

Si vous avez digéré ça, on peut passer à la suite. Il y a beaucoup de personnes qui ont d'énormes difficultés avec tout cela à tel point qu'il existe des sectes (le mot n'est pas trop fort) d'antirelativistes.

Physique Quantique

La physique quantique se nommait au début : mécanique quantique. Mais, ce n'est pas seulement une mécanique. C'est une vision du monde totalement différente et il vaut mieux employer le terme de physique quantique.

Dans l'approche classique, telle que vue ci-dessus, on a des trajectoires (décrites par des coordonnées x,y,z,t). Ces trajectoires sont parcourues par des objets physiques qui ont des propriétés mesurables par des nombres (masse...). Et, pour prédire la trajectoire d'un objet on a besoin de connaître son état qui peut, par exemple, être la position initiale et la vitesse initiale.

Les expériences concernant le monde de l'infiniment petit nous forcent à revoir fondamentalement cette conception. Il y a trois résultats clefs:

• Si l'on mesure le spin d'une particule (vous n'avez pas besoin de savoir ce que c'est), on peut faire varier l'angle de mesure de façon continue entre 0 et 360 degrés. Or, on obtient un ensemble discret de résultats (+,-). Cela implique un indéterminisme (je n'expliquerai pas pourquoi ça implique un indéterminisme) ;
• Il peut y avoir interférence des possibilités (je voudrais éviter de trop préciser. J'avoue que la phrase précédente manque de clarté). Le fait de permettre à une particule de passer par un nouveau chemin peut résulter en l'impossibilité pour la particule de passer par des chemins qu'elle empruntait auparavant. Et, toute tentative pour savoir par ou la particule passe réellement détruit ce phénomène d'interférence. C'est le principe de superposition. On pourrait dire que si la probabilité pour la particule d'atteindre le point A est de 0.5, quand un certain ensemble de trajectoires est possible ; si cette probabilité est aussi 0.5, quand un autre ensemble de trajectoires est possible alors la probabilité d'atteindre le point A quand les deux ensembles de trajectoires sont possibles n'est pas 1 ! Il y a en général interférence et on peut obtenir une probabilité entre 0 et 1 selon les conditions de l'expérience. Cette probabilité est prédite par le formalisme Quantique et "observée" par l'expérience. Donc, la règle standard d'addition des probabilités n'est pas valable. Les probabilités ne sont pas un concept fondamental mais dérivé, en physique quantique, à partir de la notion d'amplitude (une sorte de probabilité complexe) ;
• On ne peut mesurer à la fois la position et la vitesse avec autant de précision qu'on veut. Cela signifie que ces deux grandeurs sont incompatibles. Il existe donc des grandeurs incompatibles : c'est le principe d'indétermination de Heisenberg. En général, pour expliquer ce résultat on donne l'exemple suivant : pour mesurer la position de la particule il faut l'éclairer. Si on veut une meilleure précision, il faut utiliser une lumière qui a une longueur d'onde plus courte, donc une énergie plus grande. Et donc, la perturbation due à cette lumière va être plus grande. D'où une perturbation de la vitesse plus importante. Ainsi, plus on veut être précis en position et moins on l'est en vitesse. Cette explication, correcte, ne concerne absolument pas l'incompatibilité des grandeurs. Et, c'est pour cela que je n'ai pas parlé de principe d'incertitude mais de principe d'indétermination. Car en effet, ce principe vaut aussi si vous mesurez la position d'une particule et la vitesse d'une AUTRE particule ! Dans ce cas là, la précision n'est pas limitée par la perturbation due a votre mesure puisque cette perturbation ne concerne qu'une seule particule ! Donc, l'imagerie véhiculée par les livres de vulgarisation est fausse. Et, ce n'est pas le seul point sur lequel elle est fausse.

De ces expériences et quelques autres, on en déduit le formalisme quantique que je suis obligé de résumer vu que tous le problème de l'interprétation quantique est d'essayer d'expliquer avec des mots ce que signifie ce formalisme. Néanmoins, je vais rester le plus vague possible et me contenter de donner une explication intuitive de la signification mathématique du formalisme. Ensuite, plus difficile, j'essaierai de donner l'explication de la signification physique.

La particule (ou le système physique étudié) a un état qui est décrit par un vecteur d'état |Psi> alors que dans la vision classique on se contente d'une position initiale et vitesse initiale par exemple. En quantique, on a besoin d'un objet beaucoup plus abstrait et au statut étrange. Ce vecteur appartient a un espace vectoriel sur un corps complexe. Si vous ne savez pas ce que c'est : pas grave. C'est le caractère vectoriel (superposition) et complexe (interférence) qui fait, en partie, l'étrangeté quantique.

Ce vecteur évolue dans le temps. L'évolution est unitaire (conserve les probabilité : la probabilité que n'importe quoi arrive doit toujours être 1). L'évolution temporelle est encodée par un opérateur U.

Ce vecteur d'état peut-être une superposition. Si |froid> et |chaud> étaient des états quantiques, alors la superposition |froid> + |chaud> ne serait PAS équivalente à |tiède>. Cela serait un système ayant une certaine probabilité de se comporter comme un système |chaud> et une autre probabilité de se comporter comme un système |froid>. Donc, d'une certaine manière c'est un système qui "hésite" entre le |chaud> et le |froid>. Il est les deux à la fois sans être aucun des deux. Son état se note : |Psi> = |chaud> + |froid>.

Le formalisme quantique fournit des observables qui remplacent, en quantique, les nombres que l'on a en classique pour les grandeurs que l'on peut mesurer. Ces observables sont des opérateurs. Elles ne commutent pas toujours contrairement aux nombres. En physique classique xp=px (position x et quantité de mouvement p). En quantique, les deux grandeurs sont incompatibles et donc les opérateurs associés ne commutent pas : PQ != QP.

Un opérateur (une observable) encode les résultats possibles d'une mesure et la probabilité d'obtenir différentes valeurs lors de cette mesure. Après mesure, le vecteur d'état doit être remplacé par un nouveau vecteur d'état qui dépend du vecteur initial, de la mesure effectué et du résultat obtenu lors de cette mesure. C'est le principe de la réduction du vecteur d'état. Se pose alors le problème de savoir ce qu'est une mesure et ce qu'est la réduction du vecteur d'état. Est-ce un processus physique ?

Qu'est ce que le vecteur d'état ? Est-ce une description complète du système étudié ? Est-ce une description de l'information que l'on a a propos du système et donc une vision fondamentalement incomplète ? Cette dernière hypothèse ferait apparaître la réduction du vecteur d'état comme le résultat de l'acquisition d'une nouvelle information : le résultat de la mesure. Mais si c'était le cas, cela supposerait que cette mesure aurait pu être prédite si on avait eu plus d'information à notre disposition. Ainsi, la description par le vecteur d'état serait incomplète, probabiliste et une description plus complète (avec des variables cachées que l'on n'a pas encore découvertes expérimentalement) pourrait expliquer les résultats et l'indéterminisme. En effet, si on ne connaît pas l'existence de ces variables, on ne peut les contrôler expérimentalement. Si elles changent d'une mesure à l'autre, d'une expérience à l'autre car elles ne sont pas sous contrôle, alors le résultat de la mesure ne peut être prédit que de manière statistique. Et la réduction du vecteur d'état serait une manière de dire : la variable cachée avait cette valeur.

Mais, ce vecteur d'état est-il seulement lié au système (que ce soit une information a propos du système ou une description complète du système sans variables cachées) ?

D'où vient-il ? Comment peut-on construire quelque chose d'aussi abstrait que le vecteur d'état qui n'a pas de traduction physique immédiate et claire ? La seule chose que l'on a à notre disposition ce sont les grandeurs physiques que l'on va mesurer et les symétries du système. A partir de cela, on peut créer les observables qui, bien que abstraites, correspondent à quelque chose de concret : valeurs que l'on peut obtenir lors d'une expérience.

Et bien, ce vecteur d'état est construit grâce aux observables. Mais comme toutes les observables ne sont pas compatibles, cela pose un problème. Lesquelles choisir ? Il faut choisir un ensemble complet (je ne définirai pas ici ce que cela signifie). Mais, les ensembles complets ne sont pas tous équivalents. Si j'ai deux ensembles A,X et A,P (P et X étant incompatibles) je suis dans des conditions très différentes. A tel point que je ne peux pas supposer que la mesure faite sur A, avant même de mesurer X ou P, est la même dans les deux cas. La seule chose qui a un sens c'est l'ensemble vecteur d'état + ensemble complet d'observables. Le vecteur d'état seul ne caractérise pas la situation. Le formalisme de la physique quantique est contextuel. Le contexte dans lequel je mesure A (avec X ou avec P) est important. On peut dire les choses autrement : le vecteur d'état n'appartient pas au même espace selon que je décide de mesurer A,X ou A,P. Il n'y a donc pas de passerelle naturelle entre ces deux descriptions qui sont incompatibles. Même si on peut mettre, d'un point de vue mathématique, en correspondance ces deux espaces, cette correspondance n'est pas naturelle. Ce qui ne veut pas dire que, ayant mesuré A et X, je ne peux pas mesurer P. Cela signifie que ayant mesuré A et X et obtenant un résultat qui n'est plus probabiliste (si on refait la même mesure on doit obtenir le même résultat par définition d'un ensemble complet d'observables), une mesure de P donnera forcément un résultat probabiliste.

C'est parce que seule la description vecteur d'état + observables a un sens que l'on a plusieurs façons de présenter la physique quantique (en dimension finie) qui sont équivalentes : vecteur d'état évoluant dans le temps et observables fixes (Schrödinger), vecteur d'état fixe et observables évoluant dans le temps (Heisenberg), les deux évoluant dans le temps de diverses façons ... Car c'est l'ensemble des deux, et seulement lui, qui a vraiment du sens. En dimension infinie (théorie des champs) les différentes représentations ne sont pas toujours équivalentes : il faut donc toutes les considérer et le vecteur d'état devient quelque chose d'encore plus abstrait. En effet, au-lieu d'avoir des observables qui sont des opérateurs agissant sur le vecteur d'état, le vecteur d'état devient un opérateur qui agit sur les opérateurs.

Mais revenons au problème des probabilités : sont-elles fondamentales ou est-ce l'expression d'une limitation actuelle de notre connaissance. Peut-on introduire des variables cachées l de telles façon que le vecteur d'état |Psi> dépende de l ? Et que, en faisant varier l de façon aléatoire, on retrouve les résultats quantiques. Notez que le seul avantage de cette approche c'est de remplacer un objet abstrait (vecteur d'état) par quelque chose de plus simple : les variables cachées qui sont des nombres. Mais ces nombres seraient aussi aléatoires. Et, s'ils varient d'une expérience à l'autre on peut se demander si cette variation est fondamentalement aléatoire ou s'il y a des lois qui régissent la dynamique des variables l et qu'on ne connaît pas encore. Donc, les variables cachées ne résolvent pas vraiment le problème de l'indétermination. Elles ne font que le repousser. Je reparlerai de ce problème dans la section sur la non-localité.

Continuons d'abord à explorer encore un peu le formalisme pour mieux comprendre ce qu'il signifie.

Supposons que l'on fait interagir un système physique avec un appareil de mesure. Pour décrire ce qui se passe, il faut introduire un dernier élément. Si deux systèmes physiques A et B sont indépendants (non causalement connectés ou de façon négligeable) alors le vecteur d'état du système A+B, dans le cas où A est dans l'état |Psi_A> et B dans l'état |Psi_B>, est |Psi_A> \otimes |Psi_B> ou \otimes est une opération mathématique appelée produit tensoriel.

Avec à cette opération, j'ai deux façons de décrire une mesure:

Première façon

Mon vecteur d'état pour le système S évolue de |Psi> à |Psi'> dans le temps. Puis, une mesure est effectuée par un appareil O et donne la valeur a. Le vecteur est réduit en |Psi_a>. L'appareil aurait pu donner la valeur b correspondant au vecteur |Psi_b> ;

Deuxième façon

Le système S+O évolue de

à

C'est-à-dire que le système devient corrélé avec l'appareil de mesure. Un appareil C mesure ce système composite et obtient, par réduction du vecteur d'état, soit

ou

Le premier cas signifie que l'appareil de mesure est dans un état correspondant à la mesure de valeur a et que le système a évolué vers |Psi_a>.

Les probabilités que C donne

ou

sont les mêmes que les probabilités que l'appareil O donne a ou b dans le premier cas. Autrement dit, les deux descriptions sont parfaitement cohérentes. Peu importe où l'on place la frontière système quantique/système classique. Soit on la place au niveau de l'appareil O. Soit on considère le système S + l'appareil O comme un système quantique mesuré par un nouvel appareil O' et la frontière quantique/classique est mise au niveau de ce nouvel appareil. Les deux descriptions doivent être équivalentes.

Dans le cas 1, le vecteur du système S évolue vers |Psi'>. Dans le cas 2 c'est |Psi_a> ou |Psi_b> car dans le cas 2 la dynamique prend en compte l'interaction avec l'appareil de mesure. Dans le cas 1, cette dynamique n'est pas prise en compte. Elle est caché dans le postulat de réduction. Dans les deux cas, il faut faire appel au postulat de réduction du vecteur d'état pour choisir une branche dans l'arbre des possibilités : branche a ou b dans les exemples ci-dessus.

Attention : ci-dessus je note O pour appareil et pas observateur. La notion d'observateur conscient n'a pas a être invoquée ici. Cette réduction du vecteur d'état pouvant être un phénomène physique qui n'a aucun lien avec la conscience d'un éventuel observateur.

Une interprétation est possible : il n'y a pas de réduction. Le cerveau qui pense avoir observé la mesure a est un cerveau dans état particulier. Penser quelque chose c'est être dans un état particulier. Avoir observé b c'est être dans un autre état. Donc, un cerveau corrélé avec un système (de la même manière que l'appareil de mesure est précédemment corrélé avec le système) est un cerveau qui est dans une superposition d'états différents. Chaque état correspondant à un état de conscience différent. Il n'y a pas de réduction du vecteur d'état, il n'y a qu'un esprit dans deux états différents et chaque état correspondant à la conscience de quelque chose de différent. Chaque état de conscience étant corrélé a un état particulier du système. C'est l'interprétation des mondes multiples d'Everett vue d'une façon particulière. Cette interprétation est parfaitement compatible avec le formalisme de la physique quantique et donne les mêmes résultats. Une autre façon de la présenter c'est de dire que toutes les réductions du vecteur d'état se produisent et que chacune donne naissance à une branche d'univers différent. Ainsi, lors de la mesure on obtient un Univers ou la mesure a donné a et un autre ou elle a donné b. L'aspect probabiliste vient du fait que l'on a conscience que d'un résultat. Ainsi, selon cette interprétation la physique quantique serait totalement déterministe.

Pour ceux qui n'apprécient pas cette interprétation, ou qui ne voient pas quel sens lui donner ou ce qu'elle veut dire réellement, alors le postulat de réduction est inévitable mais il pose d'autres problèmes : qu'est-ce qu'une mesure ? à partir de quand je dois appliquer le postulat et considérer qu'il y a eu mesure et pas simple corrélation entre deux systèmes physiques selon la loi d'évolution linéaire.

Non-localité

Revenons à une situation indéterminisme et nécessitant ce postulat de réduction. Supposons que l'on peut introduire des variables cachées dans l'espoir de rendre l'aspect indéterminé de la théorie moins étrange et dans l'espoir de trouver des façon d'expliquer la réduction du vecteur d'état en se servant des variables cachées.

Faisons donc l'hypothèse que notre système dépend de variables cachées l. Elles varient de façon non contrôlée (aléatoire) en fonction des conditions locales expérimentales.

Supposons maintenant que nous avons deux systèmes A et B qui sont en superposition d'état. Leur vecteur d'état est

On laisse ces systèmes s'éloigner à tel point que B est maintenant non causalement connecté à A.

A dépend de variables cachées influencées par les conditions locales. Donc, n'est pas influencé par B qui se trouve trop loin.

De même B dépend de variables cachées locales à B.

Une mesure sur A va donner |A1> \otimes |B1> ou |A2> \otimes |B2> de façon aléatoire. Mais alors, une mesure sur B devra donner |B1> si A a trouvé |A1> ou |B2> si A a trouvé |A2> et que les mesures faites en A et B sont les mêmes (par exemple que l'on mesure selon la même direction). Si les mesures sont différentes, B ne trouvera pas forcement |B1> pour |A1> mais le résultat en B sera corrélé avec ce que A a mesuré.

Or, il se trouve qu'aucun modèle avec des variables cachée locales ne permet de retrouver les corrélations prédites par la physique quantique et mesurées expérimentalement.

A et B, bien que très éloignés restent très fortement corrélés. Plus corrélés que ce que peuvent donner les modèles à variables locales. Le seul moyen de retrouver la corrélation mesurée est de supposer que ces variables en A et B peuvent s'influencer instantanément. Ces variables seraient donc non locales. Mais d'un point de vue relativiste c'est gênant. Car même si les modèles à variables locales ne permettent pas de transférer une information instantanément (la corrélation des résultats ne peut-être observée que lorsque A et B se rejoignent pour comparer leur résultats), ils ne sont pas vraiment dans l'esprit de la relativité.

En effet, je peux dire qu'on a fait une mesure sur A (et j'appelle ça l'événement A donc je peux maintenant dire en A), cela provoque une réduction du vecteur et ça explique alors que en B on obtient un résultat corrélé car on fait la mesure sur un vecteur déjà réduit en A.

Mais, comme passé/futur sont relatifs à l'observateur pour des événements non causalement connectés, un autre observateur pourra décrire la même expérience en disant que, en B, on a provoqué la réduction et qu'ensuite en A on a fait sa mesure avec un vecteur réduit en B. On a donc une causalité d'un genre nouveau et il faut considérer A et B comme un même objet non local.

Donc, résumons:

• Soit la physique quantique admet une description à variables cachées mais non locales (qui peuvent être fondamentalement indéterminées ou seulement non contrôlées et obéissant à des lois encore inconnues) ;
• Soit le vecteur d'état est la description ultime et l'indéterminisme est fondamental car il ne serait pas dû à des variables non contrôlées et obéissant à des lois encore inconnues ;
• Il y a un dernier point dont je n'ai pas parlé.

L'impossibilité de reproduire la forte corrélation par des variables cachées locales suppose, dans sa démonstration, que les choix de la mesure faite en B et en A ne sont pas liés (par exemple, on peut choisir de faire la mesure selon des directions différentes). Donc, si l'on veut conserver l'hypothèse des variables cachées tout en respectant l'esprit de la relativité (donc des variables locales) alors il faut nécessairement conclure que, de la même manière que les systèmes mesurés en A et B sont fortement corrélés, les appareils de mesure le sont aussi, les observateurs le sont aussi etc... Autrement dit : je ne suis pas si libre que je le pense dans la mesure ou mes actions, mes choix sont corrélés à d'autres qui peuvent s'être produit, ou qui pourront se produire ailleurs. Une nouvelle forme de déterminisme revient alors qu'on croyait avoir chassée en abandonnant l'interprétation de Everett.

Ainsi, le problème des variables cachées c'est surtout le problème de la non-localité et de sa compatibilité avec l'esprit de la relativité. Si l'on veut à tout prix une vision locale (via variables cachées) d'une théorie (physique quantique) qui est essentiellement non locale alors il faut introduire une idée de déterminisme concernant les observateurs. Donc, on s'en sort soit en supposant que les variables cachées sont non-locales soit en supposant qu'il n'y a pas de variables cachées.

Il y aurait encore de nombreux sujets à traiter : décohérence, logique quantique... Mais, je n'ai pas le courage. Une autre fois peut-être. J'avoue n'avoir même pas le courage de me relire.

Bon, comme je suis lancé, une prochaine fois je traiterai la relativité générale, puis la théorie quantique des champs... mais avant il faudra probablement que je parle un peu des espaces fibrés et des groupes...

Remarque pour les experts : dans mes sommes, j'ai volontairement omis les facteurs complexes devant les vecteurs d'état.

Tags physique quantique | physique | relativité